这个问题挺有意思，也很烧脑，作为一名崇尚科学的人和科普爱好者，我尝试回答一下，不对之处的请专家人士指正。本回答解答了三维和四维空间的不同，同时还顺便解答了一下五维空间。
我们都知道，一维空间是根线，二维空间是平面，三维空间是具备“长宽高”三个维度参数的空间，而四维空间是在三维空间基础上增加了一个时间轴。根据研究弦论的科学家计算的结果显示，至少在理论中存在着最高为十个维度的空间。我们之所以看不到高维度的空间，是因为它们全都卷曲了起来，变成了低维度空间。
实际上，空间维度增加的规律简明易懂，就是在上一个空间维度的基础上新增一个时间轴，同时把上一维度的时间轴变成空间轴，一个新维度就生成了。每个维度都有属于自己的唯一时间轴，且与其他维度的时间轴不同。简单而言就是：一维空间增加一个时间轴，变成二维；二维空间增加一个时间轴变成三维；三维空间增加一个时间轴变成四维，四维空间再增加一个时间轴变成五维，等等。
其中，四维世界是三维世界在一条时间线上所有历史的总和。如果在四维空间有智能生命存在，那么他可以看到一个人的过去、现在和已经决定的未来。但他只能有上帝的视角，而不具备上帝的能力，他只能看到一个单线的历史进程，却无法改变人的过去、现在和未来等具体事件。
（四维虫子）
而四维智慧生命不需要经过几十年甚至上百年漫长岁月才能完整观察完一个人的一生。他可以同时看到一个人从生到死的全过程，而且这个全过程形成了一个特定形状的连续体，就像是一条虫子，两头小，中间大。两头分别是童年和老年，体积较小，中间是壮年，体积较大，整体酷似一只大虫子，称之为“四维虫子”。
（《星际穿越》中的五维空间）
而在五维空间的智慧生命不但具备上帝视角，还具备上帝般神奇的能力，在他所处的时间内，他可以随意移动到一个人的过去、现在和未来之中，就像我们在三维世界沿着空间中的某个方向移动一样。五维智慧生命进入人的历史，就好像走一条路或爬一座山，这就相当于进行时空旅行，而且其所作所为还会对三维世界产生影响。五维空间的智慧生命可以选择他所观察的对象的任何一个年龄阶段，向其传送信息，并影响他的选择。
比如在电影《星际穿越》中，库珀进入五维世界后，通过改变手表秒针的颤动方式，给他在三维世界中的女儿传送信息，并改变了她的选择，也改变了人类未来的命运。
三维以上的空间，我们一般统称高维空间。高维空间是一种物理学理论。在上个世纪90年代提出的M理论中，宇宙是十一维的，由震动的平面构成的。
顺便说一句，在小说《三体》中，有所谓的“降维打击”，还有描述很多高维空间，其实很多是卷曲着的。其实就是源于上述理论的演化。所谓卷曲，是说高维度的物体通常没有展开。而高维空间的物体，在低维度展开，通常会叫做降维。
在《三体》中，地球最终遭受的打击，就降维打击——整个太阳系被强行降维成一个庞大无边的平面。
言归正传，根据我们日常对一维（线）、二维（面）、三维（体）空间的印象，一个空间有几维，就是在这个空间中能够做几条互相垂直的直线。需要特别注意的是，这些直线中每一条，都要和其他所有平面垂直。于是，我们认出的空间，最多是三维的。
四维空间从理论上来讲，就是在左右、上下和前后之外，还存在一个与它们都垂直的直线方向所代表空间。人脑在一般情况下，却难以想象出来（不排除有些数学家经过特殊训练有可能想象出来）。
需要注意的是，我们有时候认为时间也是一个维度，但所谓“四维时空”和“四维空间”并非一个概念。前者其实我们身处的“三维时空”在加上一个“时间维度”罢了。
所以如果你要理解四维空间，乃至更高维度的空间，可以先现象一下二维空间的生物，在我们这里会是一种怎样的存在。比如，一只画在纸上的老虎，我们三维空间里，它只是一个平面。如果在四维空间有外星人在看我们，我们应该是应该是一种比较类似平面存在。
进一步来说，如果在三维空间完全展开的四维空间物体应该是什么样呢？
这就像把三维空间的一小滴水，完全展开在二维平面上一样：会变成无穷大的一个圆，但没有厚度。推而广之，所谓的能够降低维度出现的事物，在从高维度变成低维度之后，都会成为一种非常庞大的存在。
换句话说，四维空间比三维空间多一个维度方向的空间存在。如果强行把四维的物体完全降成三维，它将比原来看到的，大很多倍。
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